题目

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC； （2）求点B到平面A1ACC1的距离． 答案：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE． ∵AB=AC，∴AE⊥BC． 又A1E∩BC=E，A1E、BC⊂平面A1BC 故AE⊥平面A1BC．…（4分） 由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B， 又AA1∥BE，AA1=BE 从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形． 故A1D∥AE，…（6分） 又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC． …（7 有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定是相等向量？