题目

已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）； 答案：试题解析：（1）因为离心率，,所以椭圆方程为， 将点代入，得，,所求椭圆方程为． （2）因为直线与圆相切，所以，即, 由，得 设点、的坐标分别为、，则，， 所以==， 所以===0， 故.11．如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E=5×104N/C，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R=2m，AB为圆水平直径的两个端点，AC为$\frac{1}{4}$圆弧．一个质量为m=4×10-2kg电荷量为 q=6.0×10-6C的带正电小球，从A点正上方高为H=1m处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失．求：（1）小球在C点处对轨道的压力．（2）求小球通过B点后能上升的最大高度．