题目

直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 答案：解:(1)由得(k2-2)x2+2kx+2=0(*).这个关于x的二次方程有两个不等正根. ∴-2＜k＜-.故所求k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).则由(*)得若存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F2(c,0),则,即(x1-c)·(x2-c)+y1y2=0,即x1x2-c(x1+x2)+c2+(kx1+1)(kx2+1)=0.得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.      �光年是计量天体距离的单位，1光年约9.5万亿千米．距地球最近的一颗恒星约有4.22光年，合________万亿千米．