题目

已知n是大于1的自然数，求证：2n＞1+. 答案：思路分析：2n＞1+等价于2n-1＞①根据等比数列的前n项和公式逆向联想到2n-1==1+2+22+…+2n-1.即①式也可表示为n个不同的数1，2，22，…，2n-1之积，因此自然联想到；如果正好等于这几个正数之积的n次算术根，则①即可由均值不等式证得.证明：∵2n-1=1+2+22+…+2n-1＞,∴2n＞1+.设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．