题目

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤2. (1)求f(1)的值； (2)证明a>0，c>0； (3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1. 答案： (1)对x∈R，f(x)－x≥0恒成立， 当x＝1时，f(1)≥1， 又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤2＝1， ∴1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1. (2)证明：∵f(1)＝1，f(－1)＝0，∴a＋b＋c＝1， a－b＋c＝0，∴b＝.∴a＋c＝. ∵f(x)－x≥0对x∈R恒成立， ∴ax2－x＋c≥0对x∈R恒成立， ∴∴c>0，故a>0，c>0. (3)证明：∵a＋c＝，ac≥，由a>0，c&g种内斗争是同种个体之间为争夺食物、空间、________等发生的斗争。