题目

已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t).若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围. 答案：思路分析:本题体现了高考重视对新增内容的考查以及常在知识交汇处设计问题的思想.利用向量的数量积运算求出f(x),利用导数与函数单调性的关系,将问题转化为不等式恒成立的问题,然后用函数的思想方法求解.解:法一:由题意得f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,则f′(x)=-3x2+2x+t.若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上如图所示，一质量m=3 kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F的大小为9 N，经2 s时间，求 （1）物体重力冲量大小；（取g=10 N/kg） （2）力F的冲量大小； （3）物体动量变化量.