题目

（全国Ⅱ卷理19文20）如图，正四棱柱中， ，点在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 答案：解法一：依题设知，． （Ⅰ）连结交于点，则． 由三垂线定理知，．       3分 在平面内，连结交于点， 由于， 故，， 与互余．于是． 与平面内两条相交直线都垂直， 所以平面．    6分 （Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知， 故是二面角的平面角．  8分 ， ，． ，． 又，． ． 所以二面如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．