题目

设数列的前项和为，且满足，数列满足，且． （1）求数列和的通项公式; （2）设，数列的前项和为,求证: ; （3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围． 答案：解：(1)∵n＝1时，a1＋S1＝a1＋a1＝2， ∴a1＝1. ∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2，  ∴an＋1＋Sn＋1＝2. 两式相减：an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0. 即an＋1－an＋an＋1＝0    故有2an＋1＝an，∵an≠0， ∴＝              ∴an＝n－1.           ……………3分 ∵bn＋1＝bn＋an(n＝1,2,3，…)，        ∴bn＋1－bn＝n三个体积相同而材料不同的球A、B、C，分别静止在不同深度的水里，以下说法正确的是（ ）A．A球所受的浮力最小 B．A球所受的浮力最大C．C球所受的浮力最大 D．C球所受的浮力最小