题目

（本题16分） 已知数列中，，(n∈N*)，bn＝3an。 （1）试证数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式。 （2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。 （3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。 ②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，甲乙两地相距180千米，在地图上量得是3厘米，这幅地图的比例尺是________；从图上还量得乙丙两地的距离是5厘米，乙丙两地间的实际距离是________千米．