题目

已知函数f(x)定义在区间(-1，1)上，f()=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=.(Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；(Ⅱ)求f(an)的表达式；(Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由. 答案：答案：解：(1)令x=y=0，则f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y)，y∈(-1，1)，故f(x)在(-1，1)上为奇函数.(Ⅱ)∵f(a1)=f()=-1，由(Ⅰ)知f(x)+f(y)=f()，∴f(an+1)=f()=f()=f(an)+f(an)=2f(an)，即=2，∴{f(an)}是以-1为首项，2为公比的等比数列，从而有f(an)=-2n-1.(10)先求bn的表达式，bn=-(1+若bn＜恒成立(n∈N+)，则-2+-2，即m＞下列对作品故事情节的叙述，不正确的一项是(　　 )A．傻大姐在园中拾到绣有春宫画的香囊。王夫人大怒，要查清失主，令凤姐和王善保家的一起抄检大观园。在怡红院里，晴雯愤怒地倒出了所有东西，毫无私弊之物。后晴雯被王夫人赶出，抱恨而死。(《红楼梦》)B．法庭根据房主老妇人陈词诉说，判爱斯梅拉达犯了巫术杀人罪。爱斯梅拉达坚决不承认罪行，昏聩的法官便决定对她用刑。在酷刑面前，爱斯梅拉达宁死不承认。(《巴黎圣母院》)C．“他不说一句反抗的话，而且也没有反抗的意思，他只是点头，表示愿意顺从父亲的话。可是后来回到自己的房里，关上门倒在床上用铺盖蒙着头哭，为了他的破灭了的幻梦而哭。”觉新打算中学毕业后到有名的大学深造，还想去德国留学，和自己爱着的姑娘结婚。父亲一句“你爷爷希望有个重孙”的话，就彻底击碎了他的梦想。(《家》)D．附近的村子没有理发师，因此常有带着铜盆的理发师到这里来。那天，一位理发师路过，恰巧遇到下雨，就把铜盆顶在头上遮雨。堂吉诃德一见，硬说那是骑士的光灿灿的头盔，举枪冲了上去；理发师赶快跳下骡背逃走。堂吉诃德夺得了铜盆，把它戴在自己的头上。(《堂吉诃德》)