题目

双曲线的虚轴长为4，离心率e=分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（ ） A． B． C． D．8 答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AF1|，|AF2|的等差中项，得到|AB|，即可求出|BF1|． 【解答】解：由题意可知2b=4，e==，于是a=2， ∵|AB|如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长．