题目

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC， M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足. （Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求sin的值； （Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置. 答案：解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，——————————————————————3 平面ABC的一个法向量为则 （*） 于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时， .———————————————————7 （2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，读下面我国某地区地形图（单位：米，比例尺：1/10000000），回答下列各题。【1】图中P处适合户外攀岩运动，运动员从崖底攀至陡崖最高处，攀登的最大高度可能为A. 190米 B. 400米 C. 399米 D. 500米【2】若A处附近等高线数值为400，则A处地形为A. 山顶 B. 洼地 C. 高原 D. 山谷