题目

已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2在x=1处有极值． （1）求实数a值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+e2﹣14≤f（x）对任意x∈[e﹣1，e]及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（e=2.71828…） 答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出f′（x），因为函数在x=1处有极值，所以得f′（1）=0，代入求出a的值即可； （2）把a的值代入到f（x）中，求出导函数=0时x的值，在函数的自变量的范围中令导函数大于0，求出x甲、乙两车都做匀速直线运动，在下列几种情况中，甲车比乙车运动得快的是（　　）A．甲通过得路程为4000米，乙通过的路程为2000米B．甲通过的路程为1000米的同时，乙通过的路程为1500米C．甲在半小时内通过的路程为40千米，乙在10小时内通过的路程为300千米D．甲的速度为30千米/时，乙的速度为10米/秒