题目

（04年广东卷）（12分）设函数，其中常数为整数(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根 答案：解析：（I）函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续，且当x∈(-m,1-m)时,f ’（x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)当x∈(1-m, +∞)时,f ’（x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故当整数m≤1时，f(x) ≥1-m≥0(II)证明：由（I）知，当整数m>1时，f(1-m)=扁桃体、淋巴结、脾都属于人体的免疫器官。