题目

已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+.我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当a=1时，得到无穷数列：1、2、、……，当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0.(1)求当a为何值时，a4=0.(2)设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=(n∈N*).求证a取数列{bn}中的任一数，都可以得到一个有穷数列{an}.(3)若＜an＜2(n≥4),求a的取值范围. 答案：解析：(1)∵a4=0,∴1+=0,∴a3=-1. ∵a3=1+,∴a2=-.∵a2=1+,∴a=-.    故当a=-时，a4=0.(2)∵b1=-1,bn+1=,∴bn=+1.a取数列{bn}中的任一个数，不妨设a=bn,∵a=bn,∴a2=1+=1+=bn-1,∵a3=1+=1+=bn-2,…∴an=1+=1+=b1=-1,∴an+1=0.    故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}.(3)要使＜an＜2,即＜1+＜2,∴1＜an-1＜2,∴要使＜an＜2,当10．如图，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为（　　）A．y=-x+2B．y=-2x-2C．y=2x+2D．y=-2x+2