题目

抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)  一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l: 2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示) (1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2； (2)求抛物线的方程； (3)试判断在抛物线上是否f(x)=4cosxsin2(π4+x2)+3cos2x-2cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期及对称轴方程；（Ⅱ）若B为△ABC的最小内角且f（B）-m＜2恒成立，求实数m取值范围．