题目

如下图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN.(1)求cos〈,〉;(2)求直线AD与平面ANM所成角的大小;(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的大小. 答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），M（5，2，4），A1（0，0，4），D（0，8，0）.因为=(5,2,4),=(0,8,-4),所以·=0+16-16=0.所以⊥.所以cos〈,〉=0.(2)A1D⊥AM,A1D⊥AN,所以⊥平面AMN.所以=(0,8,-4)是平面ANM的一个法向量.又=(0,8,0),||=4,||=8,·=64,所以cos〈,〉=.所以AD与平面AMN所成角为-arccos.(3)因为平面ANM的法如果2(x－3)3＋18＝2，求x的值．