题目

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E； （Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由． 答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）利用线面垂直的判定定理，证明AC⊥平面BB1D1D，即可得到AC⊥D1E； （Ⅱ）建立空间直角坐标系，确定面AD1E的法向量，利用向量的夹角公式，即可求DE与平面AD1E所成角_____ and the problem could be settled. [     ]A. A bit more effort B. To make more effort C. Making more effort D. If you make more effort