题目

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.      （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），       故线段AB中垂线的方程为，即          由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上 又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心 由 解得  即圆心的坐标为C(1，3),             而圆的半径|AC|=故圆C的方程为                            19．已知：点A是直线y=kx上一点，点P是线段OA上的一个动点（P不与O、A）重合，过点P做x轴的垂线，垂足为点B，以PB为边长在PB的右侧作正方形PBCD，则点C落在x轴上，作射线AD交x轴于点E，如图所示．若OA=10，点A到x轴的距离与到y轴的距离之比是$\frac{4}{3}$，设OP=m．（1）求点A的坐标；（2）请用含m的代数式表示△APD的面积为S，并求当m为何值时，S有最大（或最小）值，最大（或最小）值是多少？（3）①请用含m的代数式表示线段OE的长；②当m为何值时，以点O，D，C为顶点的直角三角形与Rt△CDE相似？