题目

已知数列的前n项和是，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，，，若不等式对有解， 求实数的取值范围． 答案：解：（1）∵，∴，∴  又当时，由得符合，∴， ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为 （2）∵，∴是以3为首项，3为公差的等差数列， ∴， ∴，即，即对有解，· 设， ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴，∴．已知轮船满载时的排水量为2×103t，轮船自重为9×106N，问：（1）它最多能装多重的货物？（2）满载后在东海上航行，轮船驶入海水中的体积是多大？（3）当它驶入长江后，它受到的浮力是否发生变化，为什么？（ρ海=1.03×103kg/m3，g取10N/kg）