题目

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为.(1)求二面角B1—AC—B的大小;(2)求点B到平面AB1C的距离. 答案：解析:(1)连结AC、BD交于点O,连结B1O,易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC,∴B1O⊥AC.∴∠B1OB是二面角B1ACB的平面角.在Rt△B1BO中,B1B=,OB=×2=.∴tan∠B1OB=1,且∠B1OB为锐角.∴∠B1OB=45°,即二面角B1ACB为45°.(2)作BM⊥B1O于M,由AC⊥平面B1OB,∴BM⊥AC.∴BM⊥平面AB1C,即BM为点B到平面AB1C的距离.在等腰Rt△B1BO中,BB1=,OB=,∴BM=1.如图，矩形ABCD的长AB=5cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是________ cm2．