题目

(1)已知a=(3,4),b=(5,12),当向量a+kb与a-kb垂直时,求实数k的值;(2)已知a=(3,0),b=(k,5),a与b的夹角为,求实数k的值;(3)已知a=(1,-2),b=(-1,λ),当a与b的夹角为钝角时,求λ的范围. 答案：(1)解析一:依题可知a+kb=(3,4)+k(5,12)=(3+5k,4+12k),a-kb=(3,4)-k(5,12)=(3-5k,4-12k),由(a+kb)⊥(a-kb),得(3+5k)(3-5k)+(4+12k)(4-12k)=0,解得k=±.解析二:由(a+kb)⊥(a-kb),得(a+kb)·(a-kb)=0a2-k2b2=0,即(32+42)-k2(52+122)=0k=±.(2)解析:∵a·b=|a||b|cosθ,∴3×k+0×5=·cos.解得k=-5.(3)解析:设a与b的夹角为θ,则＜θ＜π,即cosθ＜0,且a与b不共线,则解得λ＞-且λ≠2如图利用弹簧测力计测量金属块B的重力时，使测力计内弹簧伸长的力是（　　）A．金属块B的重力B．绳子A对弹簧的拉力C．金属块对绳子A的拉力D．弹簧对金属块B的拉力