题目

（本小题共14分） 直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上． （Ⅰ）求证：AC⊥B1C； （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD； （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值． 答案：（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为  AB=5，AC=4，BC=3，            所以 AC2+ BC2= AB2，  所以  AC⊥BC．                       因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1⊥AC．                   因为 BC∩AC =C， 所以 AC⊥平面B B1C1C．      所以 AC⊥B1C．              　　在托盘天平的两边各放一只质量相同的烧杯，分别注入相等质量的足量稀硫酸和盐酸(稀硫酸的密度大于盐酸的密度)，各放入一小块形状、质量都相同的密度比水小的塑料块，两塑料块均漂浮，如下图所示，然后，分别向左、右烧杯投入相同质量的锌粒和镁条，待锌粒和镁条完全溶解后，左右2烧杯中塑料块所受的浮力F左与F右的大小关系以及天平指针的偏转情况是(相对原子质量Ｚn∶65，Mg∶24) 　　A．F左＞F右，指针向左偏  　　   　　　　　　　　　　 B．F左＝F右，指针向右偏 　　C．F左＞F右，指针向右偏　　　　 　　   　　　　　　  D．F左＝F右，指针向左偏