题目

设函数 （Ⅰ）证明其中为k为整数 （Ⅱ）设为的一个极值点，证明 （Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 答案：（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）同解析；（Ⅲ）同解析。 解析:（I）由于函数定义，对任意整数，有 （II）函数在R上可导，  ① 令，得： 若，则，这与矛盾，所以。 当时，  ② 由于函数的图象和函数的图象知，有解。 当时， （II）证明：由函数的图象和函数的图象知，对于任意整数，在开区间（，）内方程下列物体中，质量为0.2Kg的可能是: A.一头大象;　 　 　 　 　 B.一只苹果;　　　　　 C.一台电视机;　 　 　 D.一只蚂蚁.