题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．   答案：（1）如图4．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°．∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°．∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°－30°=45°．∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC．∴AD平分∠BAC．∴∠2=∠BAC==15°． ∴∠ADE=∠1＋∠2 =45°＋15°=60°．   证明：（2）证法一：取BE的中点N，连接AN．（如图5）∵△ADM中，已知=（    ）。