题目

已知a为实数,=(x2-4)(x-a).(1)求导数;(2)若=0,求在［-2,2］上的最大值和最小值;(3)若在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围. 答案：分析:利用求最值的基本方法求解.解：(1)由原式得=x3-ax2-4x+4a,∴=3x2-2ax-4.(2)由=0得a=,此时有=(x2-4)(x-),=3x2-x-4.由=0得x=或x=-1.又=-,=,=0,=0,所以在［-2,2］上的最大值为,最小值为-.(3)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得≥0,≥0,即4a+8≥0,8-4a≥0.所以-2≤a≤2.所以a的取值范围为［-2,2］.点评：本题主（2010•苏州）若代数式3x+7的值为-2，则x=    ．