题目

（满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 答案：（1）略（2）是（3）解析:（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C． ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C． 又∵∠ADB=∠C，   ∴∠ADB=∠E． （2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．           ∴ DE是⊙O的切线． （3）连5．代表团成员回来后，把看到的景象介绍给同事，介绍错误的是（　　）A．在新加坡，时常会遇到华人B．沿海、沿河平原看到一片片稻田C．在新加坡，正午时光看到所有树木的影子都朝南D．许多地方建有农场，种植着橡胶、椰子、蕉麻、油棕等热带经济作物