题目
已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点.以下四个结论: ①abc>0; ②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧; ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根; ④≥2. 其中,正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点, ∴抛物线与y轴交于正半轴, ∴c>0, ∴abc>0. 故正确; ②∵0<2a≤b, ∴>1, ∴﹣<﹣1, ∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧. 故错误; ③由题意可知:对于任意的x,都有y=ax2+bx+c≥0, ∴ax2+bx+c+1≥1>0,即该方程无解, 故正确; ④∵抛为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
序号
分组(分数段)
频数(人数)
频率
1
[0,60)
a
0.1
2
[60,75)
15
b
3
[75,90)
20
0.4
4
[90,100]
c
d
合计
50
1(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.