题目

已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m、n∈R,m＜0,(1)求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间(用m表示);(3)当x∈［-1,1］时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围. 答案：解：(1)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n,因为x=1是f(x)的一个极值点,所以f′(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0.所以n=3m+6. (2)由(1)知,f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)［x-(1+)］, 当m＜0时,有1＞1+,当x变化时,f(x)与f′(x)的变化如下表:x(-∞,1+)1+(1+,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以,当m＜0时,f(x)在(-∞,1+)上单调递减,在(1+,1) 读南水北调输水路线示意图，回答下列问题： （1）我国华北地区，特别是海河流域和胶东半岛的大中城市水资源特别紧张的原因是什么？ （2）东线方案是从江苏扬州的江都调水至天津，这种方案与中线方案相比，其最有利的条件是什么？ （3）“2008年北京人就有可能喝到长江水”，北京喝的长江水来自哪一条调水路线？该线自南向北依次经过哪些省区（写简称）？ （4）南水北调东线、中线都穿过的省是________。中线调水的有利因素是什么？ （5）为什么要兴建南水北调工程？