题目

（08年福建卷理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，则面PAD⊥底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，O为中点。（Ⅰ）求证：PO⊥平面；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案：解析：解法一： （Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（Ⅰ）知，PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的看谁算得又快又对． (1)2＋5＝ 10－3＝ 9－9＝ (2)8＋2＝ 7＋3＝ 10－9＝ (3)5＋4＝ 6＋4＝ 10－2＝ (4)10－10＝ 9－7＝ 5＋5＝