题目

已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx. （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2. 答案：本小题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，满分14分.     （Ⅰ）解：函数的定义域为.        令     当    当  又     故当且仅当x=0时，取得最大值，最大值为0.    （Ⅱ）证法一：                由（Ⅰ）结论知 由题设  下列命题正确的是（ ） A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D．有一个角对应相等的两个菱形相似