题目

已知圆C同时满足下列三个条件： ①与y轴相切；②圆心在直线x－3y＝0上；③在直线y＝x上截得的弦长为2. 求圆C的方程． 答案：解 设圆C与直线y＝x交于A，B两点， ∵圆心在直线x－3y＝0上， ∴可设圆心的坐标为C(3a，a)． ∵圆C与y轴相切，∴半径r＝3|a|. 又圆心C到直线y－x＝0的距离d＝|a|. 由③知|AB|＝2，∴r2－d2＝2， 即9a2－2a2＝7.解得a＝±1. ∴圆心C的坐标为(3,1)或(－3，－1)． 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝94．长方形的长是x，宽是y，则c=2（x+y），s=xy．