题目

半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm． 答案：  【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】作MO交CD于E，则MO⊥ CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解． 【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥ CD，连接CO， 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合， 则ME=OE=OC， 在直角三角形COE中，CE==， 折痕CD的长为2×=（cm）． 【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G。（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道I运动时距月球表面的高度；（3）理论表明：质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道I的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小理论上应满足什么条件？