题目

(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；                    (7分) （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.                  (8分) 答案：(本题满分15分)（1）解  ∵an=Sn-Sn-1（n≥2） ∴Sn=n2（Sn-Sn-1），∴Sn=Sn-1（n≥2） ∵a1=1，∴S1=a1=1. ∴S2=，S3==，S4=，                     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 猜想Sn=（n∈N*）.                       ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 （2）证明  ①当n=1时，S1=1成立. ②假设n=k（k≥1,k∈N*）长期以来，一直成为全世界关注的热点地区是：（    ）A. 中东地区 B. 南亚地区 C. 两极地区 D. 环太平洋地区