题目

（08年新建二中一模文）已知函数.   (Ⅰ)当时,若满足,,试求的解析式；   (Ⅱ)当时,图象上的任意一点处的切线斜率恒成立,求的取值范围. 答案：解析：(Ⅰ)由,得或.         当,变化时,、的变化如下表：          ∴,,解得,.∴.   (Ⅱ)由题意,时,恒有,即恒成立.∵,当且仅当时取等号,∴,故的取值范围为.已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．（1）求证：数列为等差数列，并求通项bn；（2）求证：Tn+1＞Tn；（3）求证：当n≥2时，．