题目

已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标为 (t∈R，t≠0)． （1）求证：△AOB的面积为定值； （2）直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程； （3）在（2）的条件下，设点P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标． 答案：解：(1)证明 由题意知，圆C的标准方程为(x－t)2＋2＝t2＋， 化简得x2－2tx＋y2－y＝0. 当y＝0时，x＝0或x＝2t，则A(2t,0)； 当x＝0时，y＝0或y＝，则B. ∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|2t|·||＝4，为定值. (2)∵|OM|＝|ON|，∴原点O在MN的中垂线上. 设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C，H，O三点共线，且直线OC的斜率与直线MN的斜率的乘下列离子方程式书写正确的是A．用铜片作阴、阳极电解硝酸银溶液：4Ag+2H2O4Ag+O2↑+4HB．向Na2SO3、NaI的混合溶液中滴加少量氯水：2I—+C12="=2" Cl—+I2C．向水杨酸中加入适量Na2CO3溶液： +CO32- →+CO2↑+H2OD．AgCl沉淀在氨水中溶解：AgCl+2NH3·H2O ==Ag(NH3)2++Cl-+2H2O