题目

如图,双曲线C的中心在原点,虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若⊥，则双曲线C的离心率为  . 答案：解析：∵A（－a,0）,F(-c,0),B1(0,b),B2(0,-b).=(a,-b),=(c,b).∵⊥,∴·=ac-b2=0. ∴b2=ac,即c2-ac-a2=0,e2-e-1=0.又e＞1, ∴e=.12．如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长L1=$\sqrt{2}m$，ad，bc边长L2=1m，线圈匝数N=100匝，线圈处于磁感应强度B=0.01T的水平匀强磁场中，并以OO′为轴做匀速转动（OO′与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度ω=10rad/s，现将该线圈输出端通过变比为k=2的理想变压器（原副线圈匝数之比为2：1）与电阻为R=1Ω的电动机相连，同时用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉起（不计电动机的摩擦损耗），测得矩形线圈中形成的电流有效值为I=1A．已知导体棒的质量m=0.5kg，U型金属框架宽L=$\sqrt{5}$m且足够长，空间存在垂直框架平面磁感应强度B0=1T的匀强磁场，当导体棒上升的时间t0＞1s时其速度恰好稳定，棒有效电阻R0=4Ω，金属框架的总电阻r0=1Ω并认为不变．棒与金属框架接触良好，重力加速度g=10m/s2，求：（1）导体棒匀速上升时的速度；（2）若0～1s时间内导体棒产生的焦耳热Q=0.75J，并已知1s时间内上升高度为h=1m，求1s时刻导体棒的速度．（3）若竖直光滑U型金属框架不固定地靠在竖直墙壁上，其下端置于水平地面上，金属框架质量M=1kg，问当矩形线圈转动的角速度ω取何值时，被拉导棒速度稳定后矩形线圈中的电流I0=2A，且竖直光滑U型金属框架与水平地面间作用力刚好为零？