题目

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 . 答案：解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB 同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ， 所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以 CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH. (2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个（本小题满分12分） 已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上， （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．