题目

已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由． 答案：(1) (－∞，0]．(2) 存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，且a的取值范围是[3，＋∞). 【解析】 【分析】 (1)求出导函数，由题f′(x)≥0在R上恒成立，然后参变分离求解a的取值即可； (2) 假设存在实数a，由题意易知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，再次参变分离可的结果. 【详解】(1)f′(x)＝3x2－a， 因为f(x)在R9．为了吸引顾客．某超市设计了如下促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先摸出一个球．记下钱数后放回，搅匀后再摸一个球，记下钱数后放回，两次记下的钱数之和就是顾客得到的购物券的金额．某顾客刚好消费200元．求该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．