题目

．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和． 答案：【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可； （2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为某海峡位于两大洲之间，又位于两大洋之间，则该海峡是（　　） A、马六甲海峡B、白令海峡C、霍尔木兹海峡D、直布罗陀海峡