题目

如下图，村里有一个近似于扇环形的水塘，测得弧形池边AB长20m，CD长30m，直形池边AD=BC=15m，现准备用来养鱼，若每亩水面可以放鱼苗1万尾左右，那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗？（1m2=0．001 5亩） 答案：解:设扇形AOB的半径OA=x,∠AOB=α弧度，由弧度定义知α==，即=,解得x=30,∴S=S扇形COD-S扇形AOB=（30+15）×30-×20×30=375(m2).∵1 m2=0.001 5亩，∴375×0.001 5=0.562 5(亩).∵每亩水面可放鱼苗10 000尾左右，∴10 000×0.562 5=5 625(尾)答：这个水塘中约可放鱼苗5 625尾.4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$（cos2x-sin2x）+2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）设x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域和单调递减区间．