题目

设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1. (1)求f(9)的值. (2)如果f(x)-f(2-x)<2,求x的取值范围 答案：、解(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x=3,y=,则f(1)=f(3)+f, 所以f(3)=-1,所以f=f=f+f=2,所以f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2. (2)因为f(x)-f(2-x)<2,所以f(x)<f(2-x)+2=f(2-x)+f=f, 又由y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,得:解之得: 所以<x<2,所以x的取值范围为.镁条燃烧的反应方程式为： ，反应现象为： ．