题目

20.     如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知求    （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；    （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小. 答案：20. 解法一：（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x，因△DAE∽△CED，故（负根舍去）.从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH.因PD⊥底面，故PD⊥EG，从而E如图所示，设电源电压保持不变，R=10Ω，当闭合开关，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A，则电源电压U与滑动变阻器的最大阻值R分别为（ ）A．U=3V，R=5ΩB．U=6V，R=10ΩC．U=6V，R=20ΩD．U=3V，R=15Ω