题目

设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|=3|a-kb|(k为正实数).(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)设a与b的数量积表示为关于k的函数f(k),求f(k);(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角. 答案：活动:本题是一道向量应用的经典例题,难度不大但综合性较强,体现平面向量与函数、与三角函数的交汇,是近几年高考的热点问题.解决这类问题必须熟知平面向量的概念、运算性质、定理、公式等基础知识.教师可以充分让学生自己去探究解决.对感到困难的学生,教师引导其回忆相关的知识,并适时地点拨已知数列{an}中，a1=3，an+1-2 an=0，数列{bn}中，bn•an=（-1）n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式以及前n项的和．