题目

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长； （3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为4，BP＝，求tan∠CBP． 答案：【解析】（1）证明：连接OB，如图， ∵OP⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠A+∠APO＝90°， ∵CP＝CB， ∴∠CBP＝∠CPB， 而∠CPB＝∠APO， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA， ∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°， ∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：设BC＝x，则PC＝x， 在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3， 连词成句。（1）nice，black, is , this, bag（.）（2）her, it, for, will, easy, be（.）