题目

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)=0；(Ⅱ)试判断函数f1(x)=xsinx、f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函数，并说明理由；(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数f′(x)满足|f′(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．白居易在《琵琶行》中用“？”表现偏僻之地粗俗的乡野音乐很难听，以此表现琵琶女技艺的高超。