题目

．已知函数． （Ⅰ） 求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ） 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 答案：解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为  ， 即  ． （2）如果有一条切线过点，则存在，使． 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ， 则   ． 当变化时，变化情况如下表： 0   00 极大值极小值  由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A．84，4.84B．84，1.6C．85，4D．85，1.6