题目

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点． （1）求椭圆的离心率； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且． ①记的面积分别为，求； ②若原点到直线的距离为，求椭圆方程． 答案：（1）因为是的中点，所以，即，又、，所以，所以；······················2分 （2）①解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，，··········4分 又，故，故是的中点，∴，·······················6分 又是中点，∴，∴；·······················8分 解法二：下列指数式与对数式的互化中不正确的是（　　） A、54=625?log5625=4B、(13)m=5.73?log135.73=mC、log64x=-23?x=64-23D、logx8=6?x=86