题目

设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f＝1，当x>0时，f(x)>0. (1)求f(0)的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范围． 答案： 解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. (2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数． (3)任取x1，x2∈R，x1<x2，则x2－x1>0. ∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0， ∴f(x1)<f(x2)．故f(x)是R上的增函数． ∵f＝1，∴f＝f ＝f＋f＝2. 2010年上海世博会已于5月１日盛大开幕，为更全面地了解世博会，九年级(2)班同学在互联网上查阅了下面的资料。结合所学知识，让我们一起来学习这些资料。 ［强国盛事］ 材料一：1851年５月１日，世界上第一次博览会在英国召开。完成了工业革命的英国已经是世界上一流的强国，没有人怀疑英国的强大，因而强大而带来的巨大召唤力使英国举办了世界上第一届世界博览会。……许多参观者在这里看到了他们平时绝无可能看到的商品，看到了这些神奇的机器承担以往只能靠人工而无法借助机械的帮助来完成的工作……这次世界博览会不仅是一次“眼花缭乱，丰富多彩”的陈列，而且开创了今后数十年自由贸易的先驱，向人类预示了工业化生产时代的到来。 (1)根据材料一说明，英国在当时成为一流强国的原因 ［交流盛会］ 材料二：1992年意大利热那亚世博会的主题是：船舶与海洋， 图是其吉祥物及标志，其标志上有“Colombo，92”、“500”字样。 (2)你知道是纪念哪一历史事件吗？ ［科技盛宴］ 材料三：见图 (3)第一届世博会中“这些神奇的机器”使用的动力机器是什么？ (4)从材料三的图可见当时英国工业生产方式主要是什么？ (5)假如你是18世纪60年代的一位法国银行家，现在你带着大量的资金准备在英国投资建厂。你认为什么行业最值得你去投资？