题目

已知f(x)=-ax+x3，x∈R.(1)当x=1时，f(x)取得极值，证明：对任意x1、x2(-1，1)，不等式|f(x1)-f(x2)|＜4恒成立；(2)若f(x)是上的单调函数，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若当x0≥1，f(x0)≥1，有f=[f(x0)]=x0，求证：f(x0)=x0. 答案：(1)证明：∵(x)=3x2-a,由于x=1是y=f(x)的一个极值点.∴(1)=3-a=0,∴a=3.  ∴(x)=3x2-a,f(x)=x3-3x.当-1≤x≤1时,(x)=3(x+1)(x-1)≤0∴f(x)在[-1,1]上是减函数  当-1≤x≤1时，f(x)min=f(1)=-2.f(x)max=f(-1)=2∴对任意x1、x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|＜|f(x)max-f(x)min|=2-(-2)=4.  (2)解:∵(x)=3x2-a  若f(x)在上是减函数.则3x2-a≤0在上恒成立即a≥3x2在上恒今有一种化合物，其分子式C60H71O22N11已知将它彻底水解后只得到下列四种氨基酸，请回答下列有关问题： （1）该多肽是肽；（2）该多肽进行水解，需个水分子参与，得到个谷氨酸分子，个苯丙氨酸分子；由题中提及的四种氨基酸组成的含四个肽键的分子最多有种．（3）蛋白质分子经加热、强酸、强碱、重金属离子的作用，引起蛋白质变性，其本质原因在于 ．